6. Házi feladat megoldása
2 m
3 m
F = 3 kN
A
B
10 m
3 m
3 m
q = 2 kN/ m
60o
W = 1 kNm
Három külön feladatrabontjuk (ez nemszükséges, csakgyakorlásul, hogyjobban lássák az egyesterhek hatását)
2 m
3 m
F = 3 kN
A
B
R1
10 m
3 m
3 m
60o
2 m
3 m
A
B
10 m
3 m
3 m
q = 2 kN/ m
2 m
3 m
A
B
10 m
a.)
b.)
c.)
W = 1 kNm
F = 3 kN
A
B
R1
60o
2 m
10 m
3 m
Reakciók:
Ax = -Fx = -1,5 kN
MA = -2Fy – 10 B = 0
B = -0,52 kN
MB = -12 Fy + 10 Ay = 0
Ay = 3,118 kN
Teher felbontása:
Fx = F cos 60o = 3*0,5 = 1,5 kN
Fy = F sin 60o = 3*0,866 = 2,598 kN
-+
-1,5 kN
Normálerő-függvény
-+
Nyíróerő-függvény
0,52 kN
2,598 kN
3,118 kN
A
B
R1
60o
2 m
10 m
3 m
Ax
Ay
B
Feltételezett reakció-irányok
1,5 kN
3,118 kN
0,52 kN
-+
Nyomaték-függvény
Fy*2 m = 2,598 kN *2 m = 5.2 kNm
10m* B = 10 m*0,52 kN = 5,2 kNm
a.)
F = 3 kN
1,5 kN
2,598 kN
Elképzeltalakváltozás
egyenes
2 m
3 m
A
B
10 m
3 m
3 m
2 m
3 m
A
B
10 m
3 m
3 m
Ay
B
b.)
q = 2 kN/ m
q = 2 kN/ m
Feltételezett reakció-irányok
Reakciók:
Ax = 0 kN
B = 10 kN
Ay = 10 kN
Megoszló teher eredője:
R = q * 10 m = 20 kN
R
10 kN
10 kN
-+
Nyomaték-függvény
Másodfokú függvény
Vízszintes érintő
Mmax = ql2/8 =2*102 /8= 25 kNm
Normálerő-függvény
Nyíróerő-függvény
10 kN
-10 kN
-+
-+
Elképzeltalakváltozás
egyenes
2 m
3 m
A
B
10 m
3 m
A
B
2 m
10 m
Ax
Ay
B
Feltételezett reakció-irányok
W = 1 kNm
W = 1 kNm
Reakciók:
Ax = 0
MA = – 10 B + W = 0
B = W/10 = 0,1 kN
MB = 10 Ay + W= 0
Ay = W/10 = -0,1 kN
0,1 kN
0,1 kN
1 kNm
0,1 kN
0,1 kN
Elképzeltalakváltozás
egyenes
Nyomaték-függvény
Normálerő-függvény
Nyíróerő-függvény
-+
-+
-+
c.)
A normálerő-ábrák összesítése
2 m
3 m
A
B
10 m
3 m
3 m
q = 2 kN/ m
60o
W = 1 kNm
-1,5 kN
a.)
b.)
c.)
F = 3 kN
-1,5 kN
2 m
3 m
A
B
10 m
3 m
3 m
60o
W = 1 kNm
a.)
b.)
c.)
A nyíróerő-ábrák összesítése
-+
Nyíróerő-függvény
0,52 kN
2,598 kN
3,118 kN
10 kN
-10 kN
-+
0,1 kN
-+
-+
2,598 kN
0,42 kN
10 kN
10 kN+0,52-0,1=10,42 kN
2 m
3 m
A
B
10 m
3 m
3 m
q = 2 kN/ m
60o
W = 1 kNm
a.)
b.)
c.)
F = 3 kN
A nyomaték-ábrák összesítése
-+
Nyomaték-függvény
5,2 kNm
1 kNm
5,2 kNm
1 kNm
25 kNm
4,2/2 kNm
25 kNm
20,8 kNm
-+
-+
-+
Elképzeltalakváltozás
Összes igénybevétel
2 m
3 m
A
B
10 m
3 m
3 m
q = 2 kN/ m
60o
W = 1 kNm
F = 3 kN
Elképzeltalakváltozás
-1,5 kN
-+
2,598 kN
0,42 kN
1 kNm
4,2/2 kNm
25 kNm
20,8 kNm
-+
3 m
A
B
10 m
3 m
3 m
13.02 kN
9.58 kN
Reakciók:
Ax = -1,5 kN+ 0+0 =-1,5 kN
B = -0,52 kN + 10 kN + 0,1 kN =9.58 kN
Ay = 3,118 kN + 10 kN -0,1 kN = 13.02 kN
Megoszló teher eredője:
R = q * 10 m = 20 kN
R
1,5 kN
W = 1 kNm
10,42 kN
T jelváltása és Mmax helye:
B - 2 kN/ m *x m = 0
9.58 kN - 2 kN/ m *x m = 0
x = 4.79 m
T jelváltása helye
x = 4.79 m
Mmax = 45,89 kNm
Mmax = W + B*x = 1 kNm + 9,58 kN* 4.79 m = 45,89 kNm
Egyéb feladatokKonzoltartóigénybevételei
a
b
F1
F2
q
MA
A
qa
qb
F1
F2
A
aF1
bF2
q(a+b)2/2
Gerber-tartó igénybevételei
T
M
Ferdetengelyű és törtvonalú tartókigénybevételei.
Ferdetengelyű tartók igénybevételei.
q1 = 10 kN/m
q2 = 10 kN/m
q3 = 10 kN/m
R1
R2
R3
R1 =q1* 4 m = 10 kN/m * 4 m = 40 kN
4 m
2 m
R2 =q2* 4,47 m = 10 kN/m * 4,47 m = 44,7 kN
R3 =q3* 4,47 m = 10 kN/m * 4,47 m = 44,7 kN
4,47 m
x
y
R3x
R3y
R3x =20 kN (koordináta-irány, nem rúdirány!)
R3y =40 kN
Ferdetengelyű tartók igénybevételei.Számpélda
q1 = 10 kN/m
R1
4 m
2 m
4,47 m
x
y
A
B
R1 =q1* 4 m = 10 kN/m * 4 m = 40 kN
A = B = 20 kN
NA
TA
TB
NB
TA = A* 4/4.47 = 21.48 kN
NA = -A* 2/4.47 = -10.74 kN
nyomóerő
NB = +10.74 kN húzóerő
TB = -21.48 kN
Mmax = ql2/8 =12*42/8 =24 kNm
21.48 kN
-21.48 kN
-10.74 kN
10.74 kN
Törtvonalú tartók igénybevételeiSzámpélda
20 kN
12,86 kN
15,32 kN
50o
AH
AV
MA
AV= 15.32 kN
AH= 12.86 kN
MA= 12.86 * 4 -15,32*1,5 = -28,46 kNm
1.50 m
4.00 m
Feltételezettalakváltozás
Nyomatékábraa húzott oldalon
jelváltás
inflexió
15,32 kN
15,32 kN
12,86 kN
12,86 kN
28,46 kNm
22,98kNm
M1= -15,32*1,5 = -22,98 kNm
+
+
-
-
-
-
-
N
T
M
nyomott
Törtvonalú tartók igénybevételei
Igénybevételi ábrák alakja
h
l
q
ql/2
ql/2
Feltételezettalakváltozás
Nyomatékábraa húzott oldalon
N
T
M
nyomott
-
-
-
+
+
ql/2
ql/2
ql2/8
Igénybevételi ábrák alakja
h
l
Feltételezettalakváltozás
Nyomatékábraa húzott oldalon
N
T
M
nyomott
-
-
-
+
Hh
Törtvonalú tartók igénybevételei
H
H
H=Hh/l
H=Hh/l
húzott
+
Hh/l
Hh/l
Hh/l
H
Szabadon álló vízmedence falának igénybevételei(1 m széles sávra)
l
-
+
Feltételezettalakváltozás
Nyomatékábraa húzott oldalon
N
M
húzott
T
+