Fizika az építészetben
Boltozat, kupola
Készítette: Karig Fruzsina
Felkészítő tanár: Kertai Helga
Városmajori Gimnázium
2011.02.10.
Karig FruzsinaVárosmajori Gimnázium
Kupola a történelemben:
•Először Kis-Ázsiában, Mezopotámiában és Egyiptomban álboltozatformájában alkalmazták.
•Ókeresztény és bizánci korszak: először keresztboltozat, majd azalacsonyabb apszisokat (szentélyeket) beton vagy téglahéjú, kúpos alakútető fedte le, nem számítjuk kupolának.
•Középkor: a fából készült tetőzetet felváltotta a kőből készített boltozat, éselterjedt a csegelyes és a keresztboltozatos kupola.
•Gótika: A boltozatok már nem körívesek, hanem merészen csúcsívesek ésbordázottak. A csúcsív a boltozat terheit meredekebben vezeti le, kisebb azoldalnyomása, így könnyebbek lehetnek a falszerkezetek.
•Reneszánsz: tömör, szilárd, gyakran kettős héjazatú kupola a jellemző,legtöbbször négyzet alapra épül. Többféle boltozati stílus alakult ki, pl.dongaboltozat, kettős héjú kupola. Jellemző a tágas, világos előcsarnok.
•Napjainkig a legnagyobb átmérőjű „boltozata” a londoni MillenniumDome-nak van, melynek a görbült felületű tetőszerkezete nincs megemelve.Sokan leginkább sátorként jellemzik.
Karig FruzsinaVárosmajori Gimnázium
A kupola kultúrája:
•Definíció: A kupola egy olyan boltozat, mely egy boltív, függőlegestengely körüli 360 fokos körbeforgatásával, vagy egy vonal mentimozgatásával jön létre.
•A kupola szó eredete a latin „cupa” (ivóedény) kicsinyítő képzősváltozata, a „cupula” (ivóedényke) szó itáliai ejtésnek megfelelő„cupola” formában jutott el az európai nyelvekbe.
•A kupola szerkezete egyensúlyi helyzetben van, és ebből külsőhatások sem mozdítják ki könnyen, vagyis ez az egyensúlyi helyzetstabil. A stabilitás azt jelenti, hogy a szerkezet potenciális energiájaaz adott helyzetben minimális.
•A boltívek kövei úgy készülnek, hogy az őket függőlegesen érőterheléseket az oldalaikra merőleges terhelésként adják tovább, így aboltozat két szélén újra függőleges erők jelennek meg.
•A rómaiaknál terjedt el először, mivel ők jöttek rá, hogy a kupolákalkalmazásával nagyobb területeket is le tudnak fedni, köztesalátámasztások nélkül.
•Az építészek között elterjedt az úgynevezett 5perces szabály: „amelykupola 5 perc alatt nem omlik be, az 500 évig is állva marad”.
Karig FruzsinaVárosmajori Gimnázium
Fontosabb fogalmak:
•Zárókő: Összezárja a boltozat bordáit. Úgy vágják ki, hogy illeszkedjen azösszes bordához. Gyakran díszíti dombormű.
•Vezérgörbe, kötélgörbe: az a görbe vonal, melynek a mozgásábólszármazik a boltozati felület.
•Gerinc: a boltozati felület legmagasabban lévő pontjait összekötő vonal
•Homlokív: a boltozatnak a függőleges falfelületekkel való metszésvonala.
•Vaknegyed, nyitott boltsüveg: ha a négyszög alaprajz fölé emeltdongaboltozatot (lásd: kupola fajták) átlós síkokkal metszünk, homlokívesnyitott boltsüveg részeket és tömör dongarészből álló vaknegyedeketkapunk
•Tambur, vagy dob: : A kupola alaprajzát követő faltest, ebben helyezik el akupolával fedett kupolateret megvilágító ablakokat, ezek segítségével nagyfényt kap a tér.
•Lanterna: A szó latin jelentése lámpás. Sokszög vagy kör alaprajzú,ablakokkal megnyitott tornyocska, amelyet a kupola záradékán emelnek,hogy a kupola belseje természetes megvilágítást kaphasson. Először FilippoBrunelleschi alkalmazta a firenzei dómnál. Ezen kívül mára már majdnemaz összes templom kupolájának tetején megtalálható.
Karig FruzsinaVárosmajori Gimnázium
Bővebben a kötélgörbéről :
•A kupolák matematikai értelemben leírhatóak egyetlen görbével, melynektengely körüli forgása végigsúrolja a kupola felületét.
•Ezt a görbét - a kötélgörbét - a következőképpen kereshetjük meg:
•Világos, hogy a görbe két pontja nem eshet egymás fölé, ezért van egy olyanf:R → R függvény, amelynek grafikonja az [xA, xB] intervallumon éppen akötél pontjaiba esik.
•Gondolatban fordítsuk a kupolát fejjel lefelé! Így egyszerűbbenmegtalálhatjuk a nyugalmi helyzetet.
•Két pont közé feszítsünk ki egy, a két pont távolságánál hosszabb, de nemnyújtható kötelet! A kötél a hajlékonysága miatt addig mozog, amíg nemkerül stabil nyugalmi állapotba. Ez a stabil nyugalmi helyzet éppen apotenciális energia minimumánál valósul meg, ami magától megoldja akörkupola ívének problémáját
•A nyugalmi állapotú kötél alakját leíró matematikai függvény grafikonját afentiek miatt kötélgörbének nevezik.
•A kötélgörbe íve leginkább a kötél hosszától, kifüggesztési pontjaitávolságától és a kötél hosszsűrűségétől (a köteleket, mivel átmérőjükgyakorlatilag állandó és igen kicsiny, általában a méterenkénti súlyukkal szokásjellemezni, ez a hosszsűrűségük) függ.
•Ezen ábra szerint a kötélre ható erők eredője eredményezi ezt az ívelthelyzetét.
Karig FruzsinaVárosmajori Gimnázium
A kupola fajtái:
Hengerfelületbőlszármaztatottak„transzlációs”:
Forgásfelületbőlszármaztatottak „rotációs”:
Egyéb:
•Dongaboltozat
•Kolostorboltozat
•Teknőboltozat
•Római keresztboltozat
•Román keresztboltozat
•Kupola boltozat
•Cseh boltozat
•Cseh-süveg boltozat
•Csegelyes kupola
•Tamburos kupola
•Álboltozat
•Félkupola
•Dupla rétegű kupola
•Hagymakupola
•Bordázott kupola
Karig FruzsinaVárosmajori Gimnázium
Boltozat díszítések:
•Csillagboltozat
•Hálóboltozat
•Legyezőboltozat
•Függő legyező boltozat
•És még sok más…
Karig FruzsinaVárosmajori Gimnázium
Leghíresebb kupolák
•Belgrade Fair – Hall 1 – Európa legnagyobb kupolás épülete.
•Cowboys Stadion– Ma az egyik legnagyobb stadion, 275 m az íves tető átmérője, mozgatható a teteje
•Superior Dome – Amerika legnagyobb boltozata, és a Világ legnagyobb fa szerkezetű boltozata. 163 m az átmérője
•Oita Stadium – Ázsia legnagyobb kupolája, 274 méter az átmérője.
•Coca-Cola Dome – Afrika legnagyobb kupolájú épülete, 140 méter az átmérője.
•Burswood Dome – Ausztrália legnagyobb kupolája, 133 méter az átmérője.
•Millennium dome – Ha kupolának számítanánk, akkor ez lenne a legnagyobb a Világon, mivel 365 méter az átmérője.
•Hagia Sophia – Az első csegelyes kupola, majdnem 32 méter az átmérője.
•Firenzei dóm – Az első duplakupolás épület, körülbelül 43 méter az átmérője.
•Szent Péter bazilika - A legmagasabb duplakupola. 42 méter az átmérője.
•Szent Pál székesegyház – London egyik leghíresebb épülete, leginkább a különleges akusztikája miatt.
•Taj Mahal – A legismertebb hagymakupolás épület. Az átmérője 18 méter.
•Dome of the Rock – A kupola anyaga, az aranybevonat miatt lett igazán híres.
•Pantheon – Az egyik legismertebb álkupola, a belseje kazettázott.
•A Fehér Ház – Természetesen alapvetően a funkciója miatt lett híres. A kupola átmérője 29 méter.
Karig FruzsinaVárosmajori Gimnázium
Források:
•National Geographic honlapjáról angol nyelvű videóanyagok, például:http://natgeotv.com/hu/az-antik-vilag-epiteszeti-remekei/videok/hagia-sofia-a-kupola-titkai
•Dr. Czeglédi Ottó internetre helyezett előadása:http://w3.eszk.bme.hu/ESZK_archivum/HU/szervezeti_egysegek/tanszekek/Epszerk/tantargyak/epuletszerkezettan_2/Boltozatok_20051025.pdf
•A http://www.math.u-szeged.hu/tagok/kurusa/_site/index.php/about/publ-to-dl/category/10-dissemination honlapon a „Kötélgörbe, avagy miért hasonlítanak egymásra a kupolák?” címrekattintva kapott cikk.
•Google képkereső
•Illetve két internetre feltett előadás, amely internetes címként nem megadható, de a Googlekeresőbe a „9. előadás boltozatok”, illetve a „8. előadás kupolák” címszavakat beírva elsőhelyen kapjuk meg őket.