Dr. Balogh Péter
docens
Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék
STATISZTIKA I.12. Előadás
MINTAVÉTEL II.
Alapfogalmak
Véletlen kiválasztás
olyan mintakiválasztás, ahol az egyes sokasági elemekelőre meghatározott valószínűséggel kerülnek be amintába
Véletlen számok táblázata, Számítógép véletlenszám-generátora (pszeudo-véletlen számok)
általában egyenletes eloszlású az eredmény, de
választható más eloszlás is (normál, lognormál,exponenciális)
Alapfogalmak
Véletlen minta
valószínűségi mintának is nevezhető
Minta
a sokaság megfigyelt része, melyet azért választunk ki,hogy belőle a sokaság tulajdonságairakövetkeztessünk
Alapfogalmak
A minta nagysága „n” ( a mintában lévő elemek száma).
n = 1-N-ig„N”az alapsokaság elem száma,
Egymástól független minták száma
(eloszlás szimmetriája számít)
nagy elemszámú minta > 30;
de lehet több száz is
kis elemszámú minta < 30
kiválasztási arány
a minta a sokaságnak mekkora részét öleli fel
néhány ezrelék 15 – 25 %
A mintajellemzők tulajdonságai
visszatevéses mintavétel (ismétléses),
visszatevés nélküli mintavétel (ismétlés nélküli),
Mintavételi eloszlás
valamely, mintából számított mutatónak a különbözőmintákon mért értékeinek eloszlása
Mintavételi szórás (Standard hiba)
FAE minta esetén a mintaátlag standard hibája:
Központi határeloszlás tétel
Kimondja, hogy elég általános (gyakran teljesülő)feltételek fennállása esetén nagy minták átlagafüggetlenül attól, hogy milyen volt a mintavételalapjául szolgáló eloszlás; közelítőleg normáliseloszlást követ
A mintajellemzők tulajdonságai
A dedukciótól az indukcióig
Sokaságból minta (N n)
Éppen aktuális minta lehet véletlen vagy nem véletlen
Véletlen minta jellemezhető, tulajdonságai levezethetők:
Dedukció
a statisztikai következtetés egyik fajtája: ismerttulajdonságú sokaságból következtetünk a belőle választottminták jellemzőire
Indukció
a statisztikai következtetés egyik fajtája: a megfigyeltminta alapján következtetünk a sokaság jellemzőire.
(eszköze a statisztikai becslés és a hipotézisvizsgálat)
Statisztikai becslés
az alapsokaságból vett minta alapján az alapsokaságotalkotó valószínűségi változók eloszlásának, jellemzőinek,paramétereinek becslése.
Hipotézisvizsgálat
az alapsokaságból vett minta alapján eldönti, hogy asokaságra vonatkozó állítások statisztikai értelembenelfogadhatók-e.
A dedukciótól az indukcióig
Ha feltételezzük, hogy véletlen a minta,ismerjük a minta valószínűségi tulajdonságait.
A mintaelem egy valószínűségi változó.
A mintaelemek függvényei is azok.
Ezen változók tulajdonságai levezethetők.
A dedukciótól az indukcióig
Lista
az egész sokaság áttekintését biztosítjatényleges vagy átvitt értelemben
Célsokaság
az a sokaság, amelyre vizsgálatunk irányul
Keretsokaság
a célsokaságot többé kevésbé lefedő sokaság,amelyet meg lehet figyelni (egyszerűbb,olcsóbb) pl. lakótelep - lakóházak
A dedukciótól az indukcióig
Homogenitás Heterogenitás
a priori (mintavétel előtt)
-jövedelem
Segédváltozók
törzs vastagság – termés nagysága
Pontossági követelmény
kutató választja meg vagy külső adottság
Felvételi költségadatok
egységköltségek, költségfüggvények, költségkeret
A dedukciótól az indukcióig
Mintavétel típusai
Véletlen minták
FAE
EV
R
Egylépcsős (1L)
Többlépcsős (TL)
Elemi szintű minták, LISTA
Csoportos minták
Mintavétel típusai
Nem véletlen minták
(Szisztematikus)
Kvóta
Koncentrált
Hólabda
Önkényes (szubjektív)
Elemi szintű mintavétel – Csoportos mintavétel
-a mintavétel közvetlenül azokra az elemekre irányul,amelyeket a későbbiekben megfigyelünk
-elsődleges, másodlagos, … , végső egységek
Független, azonos eloszlású (FAE) minta
független, azonos eloszlású elemekből álló minta.
Véges sokaságból, azonos valószínűségű, visszatevéseskiválasztással vagy végtelen sokaságból azonosvalószínűségű kiválasztással nyert minta
- tömegtermelés minőségellenőrzésekor
(csavargyártó automata)
Véletlen mintavételi tervek
Mintanagyság meghatározása
Véletlen mintavételi tervek
Sokasági szórásnégyzet
Mintavételi szórásnégyzet
Egyszerű véletlen (EV) minta
Véges sokaságból azonos kiválasztásivalószínűséggel, visszatevés nélkül választott minta
Komplett lista szükséges
Minta nagyságot befolyásolja:
Pontossági követelmények, sokaság szóródása, költségkeret
Kiválasztás tervezett véletlen módon
véletlenszám táblázat, számítógép
Szisztematikus kiválasztás alkalmazása (n, N, k)
hallgatók ABC sorrendje(sztochasztikus összefüggéshiánya esetén)
Véletlen mintavételi tervek
Rétegzett minta
mintán kívüli információk alapján a vizsgált jellemzőszerint viszonylag homogén részsokaságokból(rétegekből) kiválasztott minta
a heterogén alapsokaságot rétegekre bontjuk, ésezekből külön – külön történik a mintavétel (vállalkozói,alkalmazotti jövedelem viszonyok vizsgálatakor)
Mintaelosztás (allokáció)
annak meghatározása, hogy rétegzett mintavételesetén a teljes minta mekkora részei kerülnek az egyesrétegekbe
Véletlen mintavételi tervek
Egyenletes elosztás
minden rétegbe azonos számú mintaelem kerül
Véletlen mintavételi tervek
Arányos elosztás (önsúlyozó minta)
(6_3 példa) a sokasági arányoknak megfelelőmintavétel
Véletlen mintavételi tervek
Neyman (optimális) elosztás
(6_4 példa)
olyan mintaelosztás, amelyiknél az egyes rétegekbe a rétegeksokasági nagyságával és szórásával arányosan kerülnekmintaelemek. Ez az elosztás minimalizálja az átlagbecslésstandard hibáját, ezért optimális elosztásnak is nevezik
Véletlen mintavételi tervek
Csoportos minta
olyan minta, ahol a mintaelemeket mintavételelőtt részsokaságokba (csoportokba) sorolják,majd a mintavétel első lépcsőjét a csoportokszintjén hajtják végre
csak akkor alkalmazzuk, ha nem ismerjük azalapsokaság minden egységét (pl. árbecslés,homogén sokaság esetén),
Véletlen mintavételi tervek
Véletlen mintavételi tervek
Egylépcsős minta
olyan csoportos, ahol a mintába került csoportokvalamennyi elemét megfigyelik
Többlépcsős minta
olyan csoportos minta, ahol a mintába kerültcsoportok képzésével kettő vagy több lépésbenjutnak el a megfigyelési egységekhez
Literary Digest (LD) közvéleménykutatása
Gallup Intézet
Szisztematikus kiválasztás
a sokasági elemeket valamilyen (példáulalfabetikus) sorrendbe rakva, egymástólegyenlő távolságban lévő elemek kiválasztása
Nemvéletlen mintavételi eljárások
Kvótás kiválasztás
olyan kiválasztási mód, ahol a fontosabb ismérvekszerinti sokasági arányok betartásával választanakvéletlen vagy nemvéletlen mintát.
A kiválasztás módja jellemzően a felvételt végzőkérdező biztos feladata
közvélemény kutatás, háztartási statisztikaifelmérések,
az alapsokaságot körzetekre bontják és ezen belülarányokat, kvótákat határoznak meg
Nemvéletlen mintavételi eljárások
Koncentrált kiválasztás
a nemvéletlen kiválasztás gyakori módja: agyakrabban előforduló elemek sokaságiarányuknál nagyobb súlyt kapnak a kiválasztássorán (árstatisztikai megfigyeléseknél, a legjellemzőbbtípusok kerülnek a mintába)
Hólabda kiválasztás
ritka és nehezen számba vehető sokaságesetén;
néhány ismert elemből indulnak ki
Nemvéletlen mintavételi eljárások
Önkényes kiválasztás
szubjektív alapon a tipikusnak vélt elemeketvonják be a mintába
termésbecslés esetén (nagy szakértelemszükséges)
Nemvéletlen mintavételi eljárások
Előzetes mintavétel
Szekvenciális mintavétel
Folytatólagos mintavétel
Panelfelvétel
olyan mintavétel, amely során egymást követő két vagytöbb időszakon keresztül a minta teljes mértékben vagynagy részben állandó. Ennek következtében azonoselemek időbeli alakulására is információkat szolgáltat
Teljes körű felvétel és a mintavételösszekapcsolása
Kombinált és mesterséges minták
AdathiányNemválaszolás
a teljes körű vagy mintavételes felvétel kijelölt elemebármely oknál fogva nem szolgáltat információt (nemválaszol a feltett kérdésekre)
I. csoportosítás:
Lefedési hiba
Nem tartózkodik otthon
Nem képes válaszolni
Megtagadja a választ
II. csoportosítás:
Teljes nemválaszolás
Részleges nemválaszolás
Nemválaszolások a mintában
Imputálás
a felvétel során hiányzó adatok mesterséges pótlása
Ha csak 1-1 válasz hiányzik:
Deduktív imputáció
Főátlag imputálás
Részátlag imputálás
Ha a teljes elem hiányzik:
Belső módszer (hot-deck):
Véletlen imputáció
Szekvenciális imputáció
Külső módszer(cold-deck):
Regressziós becslés
Többszörös imputáció
Nemválaszolások a mintában
Átsúlyozás
az adatfelvétel meghiúsulásából adódótorzításokat ellensúlyozó módszer. Lényege az,hogy a megvalósult minta olyan súlyokatkapjon, amelyek biztosítják az arra épülőbecslések torzítatlanságát
Nemválaszolások a mintában